Chi-Quadrat-Test: Was ist er und wie wird er durchgeführt

Der Chi-Quadrat-Test, auch bekannt als Pearson’s Chi-Quadrat-Test oder Fisher’s Exact-Test, ist eine der Methoden, die zur Prüfung einer Hypothese in der Forschung verwendet werden.

In diesem Artikel stellen wir Ihnen vor, woraus er besteht, welche Arten es gibt und wie Sie ihn in der Praxis anwenden können.

Was ist ein Chi-Quadrat-Test?

Der Chi-Quadrat-Test ist ein statistisches Verfahren, mit dem festgestellt werden kann, ob es einen signifikanten Unterschied zwischen erwarteten und beobachteten Ergebnissen in einer oder mehreren Kategorien gibt.

Es handelt sich um einen nichtparametrischen Test, der von Forschern verwendet wird, um Unterschiede zwischen kategorialen Variablen in derselben Population zu untersuchen. Er kann auch verwendet werden, um beobachtete Häufigkeiten zu validieren oder einen zusätzlichen Kontext zu liefern.

Die Grundidee des Tests besteht darin, dass die tatsächlichen Datenwerte mit den Werten verglichen werden, die zu erwarten wären, wenn die Nullhypothese wahr wäre.

Auf diese Weise soll festgestellt werden, ob ein Unterschied zwischen den beobachteten und den erwarteten Daten auf Zufall zurückzuführen ist oder ob er auf eine Beziehung zwischen den untersuchten Variablen zurückzuführen ist.

Außerdem wird erklärt, was der t-Test von Student ist.

Die Bedeutung des Chi-Quadrat-Tests in der Forschung

Der Chi-Quadrat-Test ist eine hervorragende Möglichkeit, die Beziehung zwischen zwei kategorialen Variablen zu verstehen und zu interpretieren.

In der Kreuztabelle werden die Verteilungen von zwei kategorialen Variablen gleichzeitig dargestellt, wobei die Schnittpunkte der Kategorien der Variablen in den Zellen der Tabelle erscheinen.

Die Berechnung der Chi-Quadrat-Statistik und ihr Vergleich mit einem kritischen Wert der Chi-Quadrat-Verteilung ermöglicht es dem Forscher zu beurteilen, ob die beobachteten Zellzahlen signifikant von den erwarteten Zellzahlen abweichen.

Aufgrund der Art und Weise, wie der Chi-Quadrat-Wert berechnet wird, ist er äußerst empfindlich gegenüber dem Stichprobenumfang: Wenn der Stichprobenumfang zu groß ist (~500), erscheint fast jeder kleine Unterschied statistisch signifikant.

Er ist auch empfindlich gegenüber der Verteilung innerhalb der Zellen. Dieses Problem lässt sich lösen, indem man immer kategoriale Variablen mit einer begrenzten Anzahl von Kategorien verwendet.

Arten von Chi-Quadrat-Tests

Es gibt verschiedene Arten von Chi-Quadrat-Tests: Goodness-of-fit-Test, Unabhängigkeitstest und Homogenitätstest. Wir stellen Ihnen nun vor, woraus die einzelnen Tests bestehen:

Anpassungsgütetest (Goodness-of-fit)

Der Chi-Quadrat-Anpassungstest wird verwendet, um eine zufällig gezogene Stichprobe, die eine einzelne kategoriale Variable enthält, mit einer größeren Grundgesamtheit zu vergleichen.

Dieser Test wird am häufigsten verwendet, um eine Zufallsstichprobe mit der Grundgesamtheit zu vergleichen, aus der sie potenziell erhoben wurde.

Test auf Unabhängigkeit

Der Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit sucht nach einem Zusammenhang zwischen zwei kategorialen Variablen innerhalb derselben Grundgesamtheit.

Im Gegensatz zum Goodness-of-Fit-Test wird beim Unabhängigkeitstest nicht eine einzelne beobachtete Variable mit einer theoretischen Grundgesamtheit verglichen, sondern zwei Variablen innerhalb einer Reihe von Stichproben miteinander.

Chi-Quadrat-Homogenitätstest

Der Chi-Quadrat-Homogenitätstest ist genauso aufgebaut und wird genauso durchgeführt wie der Unabhängigkeitstest.

Der Hauptunterschied besteht darin, dass der Unabhängigkeitstest nach einem Zusammenhang zwischen zwei kategorialen Variablen innerhalb derselben Grundgesamtheit sucht, während der Homogenitätstest feststellt, ob die Verteilung einer Variablen in jeder von mehreren Grundgesamtheiten gleich ist (und somit die Grundgesamtheit selbst als zweite kategoriale Variable verwendet).

Wie führt man einen Chi-Quadrat-Test durch?

Nachdem Sie nun etwas mehr darüber wissen, was ein Chi-Quadrat-Test ist, stellen wir Ihnen vor, wie Sie ihn in 5 Schritten durchführen:

1. Definieren Sie Ihre Null- und Alternativhypothese, bevor Sie mit der Datenerhebung beginnen.
2. Entscheiden Sie, wie hoch der Alpha-Wert sein soll. Dabei geht es um das Risiko, das Sie bereit sind einzugehen, um ein falsches Fazit zu ziehen. Nehmen wir zum Beispiel an, wir legen einen Wert von α=0,05 für die Unabhängigkeitstests fest. In diesem Fall haben Sie sich für ein Risiko von 5 % entschieden, zu dem Schluss zu kommen, dass die beiden Variablen unabhängig sind, obwohl sie es in Wirklichkeit nicht sind.
3. Überprüfen Sie die Daten auf Fehler.
4. Überprüfen Sie die Annahmen des Tests.
5. Führen Sie den Test durch und ziehen Sie Ihr Fazit.

Fazit

Wie Sie sehen, besteht die Chi-Quadrat-Teststatistik darin, die quadrierte Differenz zwischen den tatsächlichen und den erwarteten Datenwerten zu ermitteln und diese Differenz durch die erwarteten Datenwerte zu dividieren. Dies wird für jeden Datenpunkt durchgeführt und die Werte werden summiert.

Die Teststatistik wird dann mit einem theoretischen Wert der Chi-Quadrat-Verteilung verglichen. Der theoretische Wert hängt sowohl vom Alpha-Wert als auch von den Freiheitsgraden der Daten ab.

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